El contagio de enfermedades en gatos puede ser como tu dices por simplemente compartir la camita pero en el caso de enfermedades como la leucemia y la inmunodeficiencia hace falta un contacto mucho más importante , como mordiscos , contacto sexual ,.., para hacer un símil podriamos decir que las vías de contagio serían como el sida de las personas .
En tu caso y para salir de dudas lo que haría , si el tema te preocupa mucho , es dentro de uno o dos meses hacer un test sanguineo al gato y comprobar si se ha contagiado o no . En el caso que sea que no y viendo que pueden haber más escapadas de tu gato vacunarlo también de la leucemia felina por si acaso , de la inmunodeficiencia no hay vacuna.
Espero haber resuelto tus dudas.